摘要：在科学计算范畴，求线性代数方程组的解有着十分重要的地位.使用稀疏矩阵的稀疏性衍生出了许多稀疏矩阵技术，迭代法是对于求稀疏线性代数方程组的解的一种传统方式.迭代法的首要想法是针对所要求的题目的解事先设计好某种迭代格局，从而可以得出求解题目的.与求迭代序列的解相似，在迭代的序列收敛于精确的解的情况下，按照精度的要求取某个迭代的数值作为题目解的类似数值. 迭代的方法是解线性方程组的一种主要的方法，适合于求计算量很大的线性的方程组的解，而对这类方程组通常使用迭代的方法求解，此时迭代方法的格式的收敛性和收敛的速度快慢就是一个关键问题.不收敛的格式通常是不可以使用，而虽然收敛但收敛速度比较慢的格式，不但人工和机器比较浪费时间，而且还不一定能算出结果，所以收敛的速度相对快的格式和确定格式中的某些参数（如超松弛法的松弛因子）是我们所追求的.通常来说，迭代方法的收敛的性质与方程组系数矩阵的性质有着十分紧密的联系.

关键词：稀疏矩阵；迭代法；方程组系数矩阵

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 线性方程组迭代法的背景及基本概念-1

1.2 本文的主要内容-2

2 线性方程组的一般形式-3

2.1 迭代法的基本概念和基本迭代公式-3

2.2 基本迭代公式-4

2.2.1 （雅可比）迭代法-4

2.2.2 （高斯-塞德尔）迭代法-5

2.2.3 （超松弛）迭代法-5

2.2.4 （对称超松弛）迭代法-6

2.2.5 （快速超松弛）迭代法-7

3 迭代法的收敛性-8

3.1预备知识-8

3.1.1 基本定义-8

3.1.2 迭代矩阵和常数项-9

3.1.3 对于迭代格式有如下收敛结果-10

3.2 迭代法的收敛性的判定定理-10

3.2.1 -迭代法收敛性判定定理-10

3.2.2 -迭代法收敛性判定定理-11

3.2.3 -迭代法收敛性判定定理-11

3.2.4 -迭代法收敛性判定定理-11

3.2.5 -迭代法收敛性判定定理-11

4  数值算例-13

结    论-16

参考文献-17

致    谢-19