摘要：传染性疾病对人们的健康和人类社会的发展有着重要影响。数学模型是人们对疾病抗争的重要工具。基于复杂网络上的传播动力学问题是复杂网络研究领域的重要课题。基于复杂网络应用的广泛性，近几年来复杂网络拓扑结构研究的迅猛发展，复杂网络为研究现实复杂系统提供了一种强有力的描述方式, 因此，基于复杂网络的传染病动力学模型研究不仅具有很高的学术价值,而且具有重大的实际应用价值。复杂网络的研究可以使人们更好的了解现实世界中的传染病动力学行为,对疾病的防治将提供更准确的依据和指南，从而设计更好的传染病控制方法。

本毕业论文主要讨论一类具有非单调发病率的SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）复杂网络传染病模型，通过数学分析的方法, 研究模型的基本再生数R0, 即正平衡点存在的阈值,  以及无病平衡点的局部和全局渐近稳定性条件, 正平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性, 进行数值模拟对理论分析进行验证。

关键词：复杂网络；流行病模型；非线性发生率；持久性

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论- 1 -

1.1研究背景- 1 -

1.2 ODE系统- 1 -

1.3研究内容- 3 -

1.4章节安排- 3 -

第二章 正解与传染病阈值- 5 -

2.1正解与传染病阈值的介绍- 5 -

2.2正解的建立- 5 -

第三章 无病平衡的稳定性和疾病的持久性- 7 -

3.1 稳定性分析- 7 -

3.2 无病平衡点- 7 -

第四章 数值实验- 11 -

4.1 例1- 12 -

4.2 例2- 13 -

4.3 例3- 13 -

第五章 总结和展望- 14 -

参考文献- 15 -

致    谢- 17 -