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摘要:在压缩感知模型里,如果原始信号满足一定的稀疏性条件时,可以以远低于香农那奎斯特采样频率精确恢复原始信号,压缩感知问题的求解归结为L0范数条件下的线性方程组求解,典型的贪婪求解算法包括匹配追踪(MP)算法和正交匹配追踪算法(OMP)。 作为一种迭代求解策略,MP算法在每一步保持残差与上一个选择原子正交。作为MP算法的改进,OMP在迭代的每一步都保持残差的完全向后正交性,从而最优的意义上改进了MP算法的收敛性。然而OMP算法的得到的字典原子不具备正交性,本论文改进了OMP算法,在算法的每一次迭代,递归的应用Schmidt正交化方法,得SOMP算法,SOMP方法和OMP方法一样具有最优收敛特性,但具有更好的算法稳定性。最后,在一维信号领域和二维信号领域中对SOMP算法的压缩感知问题进行了试验比较,数值试验结果进一步验证了SOMP算法的有效性。
关键词:压缩感知;稀疏表示;匹配追踪;正交匹配追踪
目录 摘要 Abstract 1、压缩感知背景-1 1.1、产生原因-1 1.2、传统数字信号采集-1 1.3、压缩感知-3 1.3.1理论基础-4 2、基础数学理论知识-8 2.1、施密特正交化-8 2.2、最小二乘法-9 2.3、最小二乘法的几何意义-10 2.4、正交投影矩阵-12 3、正交匹配追踪算法研究-14 3.1、匹配追踪(MP)-14 3.1.1、介绍和背景-14 3.1.2、MP算法缺点-15 3.2、正交匹配追踪(OMP)-17 3.2.1、理论基础-17 3.2.2、OMP算法步骤-18 3.2.3、OMP的一些性质-20 3.2.4、一些计算的细节-20 3.2.5、OMP与Schmidt正交化-22 4、实例应用-24 4.1、MP与OMP的比较(1)-24 4.2、MP与OMP的比较(2)-27 4.3、正交匹配追踪重构算法的实现-31 4.3.1、一维仿真-32 4.3.2、二维仿真-34 4.4、实验结论-36 结 论-37 参考文献-38 致 谢-40 |