【摘要】初等不等式的证明不仅是初等数学的重要课题，而且是分析解决其他问题的基础.但利用初等方法解决这些问题有些过程较繁琐，利用微积分的知识来解决这些较繁琐的过程.使不等式的证明简单化.利用拉格朗日中值定理，函数单调性，曲线凹凸性等方法，给出一些主要的证明方法，并举例加以说明.

【关键词】函数单调性 ； 不等式；  微分；  积分； 中值定理

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摘要

Abstract

一 引言1

二 正文

1.利用导数定义来证明不等式1

2.利用函数单调性来证明不等式2

3.用拉格朗日中值定理来证明不等式4

4.利用函数极值证明不等式5

5.利用函数凹凸性证明不等式6

6.利用泰勒公式证明不等式7

7.利用定积分性质证明不等式8

8.利用幂级数证明不等式9

9.利用柯西中值定理证明不等式10

三 结论11

参考文献