摘要：聚点是有关点集的一个重要概念.分析和探讨聚点，对微积分中实数理论和上、下极限同时都有重要的意义.本文首先通过分析聚点在一维数轴中的定义，类比到高维空间中聚点的定义.接着再介绍聚点的性质和作用、聚点与极限的关系和聚点定理.最后运用聚点定理证明部分实数完备性基本定理.

关键词：聚点； 聚点定理； 实数完备性

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摘要

ABSTRACT 

1.聚点的概念-1

1.1从一维数轴认识聚点-1

1.2在高维空间中定义聚点-2

1.2.1在二维平面中定义聚点-2

1.2.2在n维空间中定义聚点-3

2.聚点的性质-4

2.1聚点的存在性-4

2.2聚点定理-5

2.2.1聚点定理的内容-5

2.2.2聚点定理的证明-5

3.聚点的应用-6

3.1确界存在定理-6

3.2单调有界数列收敛定理-7

3.3 Cauchy收敛原理-8

3.4 致密性定理-7

4.总结-8

参考文献-10

致谢-11