摘要:不等式的相关结论在解答积分方程，微分方程都有相当大的应用.利用不等式的相关结论可以方便我们求出一些非线性微分方程，这些方程无法求出或者很难求出解.将已经证明过的不等式应用于其他方程可以快速得出结论和证明了一些必要的性质.本论文在参考相关文献的基础上，推广几类相关不等式，并将相关结论用于微分方程及积分方程的应用和研究中.研究几类不等式的性质及相关结论就显得尤其重要.本文主要是介绍几类不等式的定义、证明、推广、应用四部分进行诉述，意在介绍几类重要不等式的成果和应用举例.举例说明应用的方面和在微分方程及积分方程中应用.

关键词：积分不等式；Cauchy-Schwarz不等式；Littlewood不等式；Gronwall不等式；有界性

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 柯西不等式Cauchy-Schwarz不等式-1

2.1  柯西不等式Cauchy-Schwarz不等式的定义-1

2.2  柯西积分不等式的证明-2

2.3  柯西积分不等式的推广-3

2.4  柯西积分不等式的应用-4

3 Littlewood不等式-5

3.1  Littlewood不等式的研究背景-5

3.2  Littlewood不等式的推广-6

3.3  Littlewood不等式的证明 -6

3.4  Littlewood不等式发展 -7

4 Gronwall不等式-7

4.1  Gronwall不等式研究背景-7

4.2  Gronwall不等式定义-7

4.3  Gronwall不等式推广-8

4.4  Gronwall不等式应用-8

5  总结-8

参考文献-9

致  谢-10