摘要:主成分分析法（PCA）是一种多元统计方法，PCA通过将多个变量通过线性变换以选出较少的、较重要的变量。它往往可以有效地从大量的的数据信息中获取最重要的信息，去除数据的噪音和冗余，将原来复杂的数据维数投影到低维空间进行降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。随着时代的发展，PCA方法被广泛地运用于图像处理方面。

文章介绍了主成分分析法，并对其在图像处理中关于噪声图像去噪、降维的方法进行了阐述，对研究现状进行了介绍，利用PCA方法对图像进行了图像特征提取，用奇异值分解算法对图像进行了压缩的实现并且分析了压缩效果，将奇异值分解法和特征值分解法进行了对比，总结了PCA在图像处理中的应用。

关键词： 主成分分析  图像压缩  特征提取

目录

摘要

Abstract

1主成分分析法的研究目的及意义-1

2主成分分析法的原理-2

2.1主成分的概念-2

2.2 主成分分析法-2

2.2.1 主成分分析法的数学依据-2

2.2.2 主成分分析法的特性-3

2.2.3 协方差-3

2.2.4 PCA降维的计算过程-4

3 主成分分析在图像处理中的应用-4

3.1 PCA图像去噪-4

3.1.1 基于PCA的图像去噪方法-4

3.1.2 非局部主成分分析的极大似然估计图像去噪-5

3.2 基于主成分分析的图像特征提取-6

3.2.1 图像特征提取的定义-6

3.2.2 特征值的概念-6

3.2.3 线性变换-6

3.2.4 PCA特征值提取的原理-8

3.2.5 PCA协方差矩阵与图像特征-8

3.2.6 PCA图像特征提取的实现-8

3.3 基于主成分分析的图像压缩-10

3.3.1 图像压缩的定义-10

3.3.2 PCA图像压缩的计算过程-10

3.3.3 基于奇异值分解（svd）的图像压缩-10

3.3.4 奇异值分解定理-11

3.3.5 svd压缩过程实现-11

3.4 奇异值分解法压缩和特征值分解法压缩对比-15

4 PCA在图像处理中的应用总结-16

4.1 PCA在图像处理中的应用特点总结-16

结论-21

致谢-22

参考文献-23