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摘要:矩阵的秩反映了矩阵的本质特征。本文给出了矩阵的秩的若干个重要结论,以及若干个与矩阵的秩有关的相当重要的等价定义,并且通过列举几个例题,论证说明了矩阵的秩在线性代数中的重要应用。 关键词 矩阵的秩;线性方程组;互素多项式;系数矩阵
目录 摘要 Abstract 1 绪论-1 1.1 背景及意义-1 2 矩阵的秩-2 2.1矩阵秩的定义-2 2.2 矩阵秩的性质及推论-2 2.3两个矩阵秩等式的推广-4 2.4 矩阵的秩与互素多项式-7 3 矩阵秩的应用-10 3.1 矩阵的秩在向量组线性相关性问题中的应用-10 3.2 矩阵的秩在二次型问题中的应用-10 3.3 矩阵的秩在求解线性方程组问题中的应用-12 3.4 矩阵的秩在线性空间的应用-13 3.5 矩阵的秩在线性变换中的应用-13 3.6 其他应用-15 结论-16 致谢 -17 参考文献-18 |