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摘要:本文应用Adomian方法对一类非线性微分方程 (ADM)进行求解。对方程进行Laplace变换,结合Adomian方法对方程非线性项的处理得到基于Laplace变换的Laplace分解算法(LDA)。算法将方程的解分解成无穷多项的和,并利用初值条件进行迭代计算出每一个解项,最后叠加逼近真解。对齐次方程,通过变换能够得到有效的多项式逼近的解;对非齐次方程,本文对非齐次项进行了Taylor展开处理,也能很好的得到近似解。进一步对方程的非齐次项不进行处理而直接进行Laplace变换后计算的结果进行了比较,所得结果的误差更小,逼近的效果更好。将该算法应用到常见的物理方程Dufing方程,得到的结果验证了上述结论。本文介绍了该分解方法的原理和基本算法,同时将其优缺点加以简单的论述,举例示范该方法的具体步骤并得到了较理想的结果。
关键词ADM;Adomian多项式;Laplace变换;达芬方程;Maple
目录 摘要 Abstract 1 绪论-1 1.1 研究非线性微分方程数值解的方法-1 1.2 Adomian方法的研究-2 2 Laplace积分变换-3 2.1 Laplace积分变换的意义-3 2.2 Laplace积分变换的存在定理-3 2.3 Laplace积分变换的性质-4 3 逆算符方法简介-5 4 Adomian分解方法-6 5 基于Laplace变换的Adomian方法-7 6 算例-9 6.1 非齐次非线性方程-9 6.2 齐次非线性方程-11 6.3 非齐次非线性方程-14 7 达芬方程的应用-18 7.1不同物理问题中的达芬方程介绍-18 7.2非线性周期震荡电路达芬方程-18 7.3非线性周期达芬方程的数值解-19 结论-21 致谢-23 参考文献-24 |