摘要:算法在计算机研究过程中占据着主导地位，被称之为计算机科学的灵魂.基于递推技术的算法设计方法是一种高效、可靠的算法设计方法，因此，准确求解递推关系在研究计算机算法中起着至关重要的作用.除此之外，递推关系几乎在所有的数学领域都有所涉及，是计数的重要工具，尤其是在作算法分析时是所必需的.

本文主要通过结合实例对求解递推关系的常用方法（如迭代法、归纳法、特征根法、矩阵特征向量法、母函数法和向量空间法等），进行简单的介绍，总结归纳及解释说明，比较各种方法的适用范围及优劣，为今后其他学者做相关研究提供理论依据和帮助.

关键词：

递推关系；迭代法；特征向量；母函数；同构映射

目录

摘要

ABSTRACT

1引言-1

1.1研究意义-1

1.2研究现状-1

2递推关系求解的几种算法-2

2.1迭代法解递推关系-2

2.2特征根法解递推关系-4

2.3矩阵特征向量法解递推关系-5

2.4母函数法解递推关系-6

2.5向量空间同构映射法解递推关系-8

3递推关系算法的比较-10

参考文献-11

基于递推技术的算法设计方法，是指应用递推技术进行编程设计算法，使结果变得更为高效简洁、准确明晰.该种算法设计方案是源于数学理论基础，通过推导数学性问题求得答案并经过严密的数字变换得到的，可靠性极高的算法程序.通过长时间的运算探索，得出基于递推技术与其他老式编程方式相比是一种较为简洁的更为高效的方法.在这个不断变化的世界，所有事物都处于不断变化之中，但是许多事物的变化都是有规律可循的，这种规律往往有前因后果.换言之，某种现象的变化是依据他之前的变化一步步变化从而得出最后的结果，递推关系就是体现了这种规律.递推关系在数学学习中起着举足轻重的作用，比如组合、矩阵，还有概率、几何等领域都有涉及递推关系，在计算机算法的研究中也十分重要，因此掌握递推关系的求解是十分重要的.学习递推关系不仅能够提高我们自身的数学素养，更对我们今后进行学术研究起着至关重要的作用.本文将围绕递推关系，对几种常用的解递推关系的方法进行研究总结.