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摘要:数学归纳法是一种重要的数学思想方法,善用数学归纳法可以有效提高解题效率.本文结合具体例题,归纳总结了第一数学归纳法和第二数学归纳法的一般形式,及其在整除问题、数列问题、几何问题、不等式问题、行列式问题中的应用,并指出熟练掌握数学归纳法对提升学生的思维能力的积极作用. 关键词: 第一数学归纳法;第二数学归纳法;思想方法;证明方法
目录 摘要 ABSTRACT 1.数学归纳法的一般形式-1 2.第一数学归纳法在中学解题中的应用-1 2.1整除问题-2 2.2数列问题-2 2.3几何问题-3 2.4不等式问题-4 3.第二数学归纳法在数学解题中的应用-5 3.1行列式问题-5 3.2多项式问题-6 参考文献-8
数学归纳法是一种重要的数学思想方法,更是一种常见的数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立.数学归纳法名字中虽有“归纳”[1],但它并非不严谨的归纳推理法,而属于完全严谨的演绎推理法[2].数学归纳法的学习最早出现在中学阶段,在数学学习及各类竞赛中,数学归纳法的地位极其重要,善用数学归纳法可以快速解决多数复杂难解的中学证明题.在更高层次的数学学习中数学归纳法也占有极其重要的地位,熟练掌握数学归纳法可以有效地提高数学解题能力[3]. |