摘要：混沌学是研究非线性系统中混沌动力学行为的基础学科之一，它的运动方式在动力系统学中是一种比较特殊的存在，它在物化领域、生物领域和信息科学领域等方面得到了广泛和深入的研究。混沌有其特殊的随机性、对初值敏感等特性，对信息加密技术有着密不可分的联系。分数阶混沌系统作为整数阶混沌的推广，不仅在电磁场和电磁波、粘滞系统等领域广泛存在，而且具有一定的历史记忆效果，在混沌保密通信领域有着巨大的应用前景。近年来，随着计算机处理技术的迅速发展，分数阶混沌系统得到进一步发展。首先，简要阐述了混沌学的发展历史和研究背景，说明了课题研究的意义以及国内外课题的研究现状。其次，定位于混沌的基本理论，描述了混沌学的定义、特性等；阐述了分数阶微积理论的定义、性质和求解方法等；针对混沌系统及系统的控制与同步，介绍了其本质、类别、典型方法等理论，为下一章具体方案的设计进行理论的铺垫。然后，针对分数阶超混沌系统，提出新的分数阶超混沌系统并进行分析，基于自适应控制方法，设计合适的控制器，对分数阶超混沌系统进行控制。最后，通过MATLAB仿真方法分别验证控制方法的有效性。利用不同的控制方案分别进行数值仿真，进行对比研究。

关键词：混沌学；分数阶系统；系统仿真；自适应控制；分数阶微积分

目录

摘要

Abstract

1.绪论-1

1.1 课题背景和选题意义-1

1.1.1 课题背景-1

1.1.2 选题意义-2

1.2 课题研究现状-2

1.3 论文主要框架-3

2.课题基础理论-4

2.1 混沌学概述-4

2.1.1 混沌的定义-4

2.1.2 混沌基本特征-4

2.1.3 混沌的判别方法-5

2.2 混沌控制与混沌同步-7

2.2.1 引言-7

2.2.2 混沌控制的方法-7

2.2.3 混沌同步的方法-8

2.3 分数阶微积分的基本理论-8

2.3.1 引言-8

2.3.2 分数阶微积分的定义-8

2.3.3 分数阶微分方程的求解方法-10

2.4 李雅普诺夫稳定性理论-11

2.4.1 李雅普诺夫函数-11

2.4.2 李雅普诺夫第二法-11

2.4.3 李雅普诺夫稳定性定义-12

2.5 分数阶系统的稳定性分析-12

3.分数阶超混沌系统的控制-14

3.1 引言-14

3.2 新分数阶超混沌系统模型-14

3.3 新分数阶超混沌系统的综合分析-17

3.3.1 系统平衡点-17

3.3.2 系统耗散性-17

3.3.3 系统对称性和不变性-17

3.4 新分数阶混沌超系统的控制研究-18

3.5 参数未知的新分数阶超混沌系统的自适应控制设计-18

4.新分数阶超混沌系统的数值仿真-21

4.1 引言-21

4.2 反馈控制法的系统仿真-21

4.3 自适应控制法的系统仿真（只对参数）-22

4.4 自适应控制法的系统仿真（对参数和反馈增益系数）-24

5.总结与展望-27

参考文献-28

致谢-30

附录-31