摘   要

 

本文介绍了数项级数敛散性的判别方法及其应用，首先介绍了数项级数因为数项级数正项级数和一般项级数的概念。其次，介绍了其判别敛散性的定义判别法和级数敛散性的柯西准则。对于正项级数，敛散性的主要判别方法有：定义法、比较原则判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝判别法、积分判别法、高斯判别法、对数判别法。对于一般项级数，敛散性的主要判别方法有：莱布尼兹判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。

   文中介绍的各种类型判别方法，为绝对收敛和条件收敛提供了更加简洁的解题办法，也为解决函数项级数，幂级数和傅里叶级数的相关问题打下坚实的基础。只有掌握了这些数项级数敛散性的判别方法以及相应的技巧，从而找到判别数项级数敛散性的最恰当的判别方法。

 

关键词：数项级数；正项级数；一般项级数；敛散性；判别方法 

目录

摘   要 I

英文摘要 II

目录 III

1.绪论 1

1.1课题的目的和意义 1

1.1.1课题的目的 1

1.1.2课题的意义 1

1.2文献综述 1

1.3本领域存在的问题 2

1.4本课题主要研究内容 2

2.数项级数的判别方法及应用 3

2.1数项级数的定义 3

2.1.1定义判别法 3

2.1.2级数收敛的柯西准则 3

2.2正项级数敛散性的判别方法 4

2.2.1定义法 4

2.2.2比较原则 4

2.2.3达朗贝尔判别法（或称比式判别法） 5

2.2.4柯西判别法（或称根式判别法） 7

2.2.5拉贝判别法 8

2.2.6积分判别法 9

2.2.7高斯判别法 11

2.2.8对数判别法 12

2.3一般项级数的判别方法及应用 13

2.3.1莱布尼兹判别法 13

2.3.2狄利克雷判别法 15

2.3.3阿贝尔判别法 15

2.3.4绝对收敛和条件收敛 16

结  论 18

参考文献 19