摘  要

  几何级数作为一种重要的数项级数，广泛应用于各种方面，但在大学数学教学中往往侧重于几何级数的数学用途，判断一些相关级数的敛散性，正因如此，忽略了几何级数在实际问题中的应用，给学生带来一种几何级数只是用来判断其他级数敛散性的一个工具的错觉。本文首先给出了级数的定义并介绍了级数的历史起源，进而引出了几何级数的定义；其次，给出几何级数的性质及其在数学方面的应用；再次，通过分别举例说明几何级数在算数上、生活中、游戏上、计算机上、医学和生物学上的广泛应用，将问题转化成求几何级数前项和, 展示不一样的几何级数。最后，探讨出几何级数不再只是判断其他级数敛散性的一个工具, 也不只是应用于数学研究，而是在各个领域均有涉及。通过调查文献研究发现几何级数在算术、经济学、医药学、生物学等方面应用也相当广泛。 结合具体事例进行研究, 将问题转化成为求几何级数的前项和, 展示出了不一样的几何级数。 让几何级数不再只是判断其他级数敛散性的一个工具,也不只用于数学研究。

 

 

关键词：几何级数；应用；敛散性；通项

 

目  录

中文摘要 I

英文摘要 II

目  录 II

1  几何级数 1

1.1 什么是级数 1

1.2 什么是几何级数 1

1.3 几何级数的敛散性 1

1.4 几何级数的性质 2

1.5 阿基米德面积与几何级数求和 2

2  几何级数的应用 3

2.1 几何级数在算数上的应用 3

2.2 几何级数在游戏上的应用 6

2.3 几何级数在计算机上的应用 7

2.4 几何级数在医学上的应用 8

3  结  论 10

参考文献 11

致  谢 12