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摘要:本文主要是对泰勒公式进行探究,我们给出了泰勒公式几种余项形式即皮亚诺余项,拉格朗日余项,柯西余项,以及积分余项,并对泰勒公式几种形式及其证明方法进行总结,整理,证明方法主要运用几种中值定理,莱布尼茨公式和分部积分法;接着论述了泰勒公式的应用,对泰勒公式在例如求极限,证明不等式、行列式求值等问题上的应用给出具体例子。
【关键词】: 泰勒公式 拉格朗日余项 柯西余项 积分余项 中值定理
目录 摘要 Abstract 1 绪言 1 2 预备知识 2 3 泰勒公式 2 3.1 带皮亚诺型余项的泰勒公式3 3.2 带拉格朗日型余项的泰勒公式3 3.3 带柯西型余项的泰勒公式5 3.4 带积分型余项的泰勒公式6 4 泰勒公式的应用 8 4.1 运用泰勒公式证明不等式 8 4.2 运用泰勒公式求极限 10 4.3 运用泰勒公式判断凹凸性及拐点 11 4.4 运用泰勒公式判别级数敛散性 13 4.5 运用泰勒公式求行列式的值 13 5 结论 15 参考文献 15 致谢 16 |