摘要：本文首先以特征值与特征向量的定义,性质为出发点. 通过应用这些性质来得出矩阵求特征值与特征向量的一般方法：通过特征多项式来求解矩阵的特征值与特征向量. 并在此基础上延伸出另一种特殊解法：通过矩阵的行列变换将原矩阵化为上（下）三角阵求得矩阵特征值与特征向量. 本文最后介绍特征值与特征向量的在数学理论中的应用，如：矩阵对角化以及对称矩阵应用等. 同时拓展到生活中的应用里去解决实际问题. 

关键词：矩阵; 特征值; 特征向量; 对角化; 矩阵反问题.

目录

摘要

ABSTRACT

1.特征值与特征向量的定义-1

1.1特征值与特征向量的两种定义-1

1.2两种定义之间的联系-1

2.矩阵特征值与特征向量的性质-2

2.1矩阵特征值与特征向量的一般性质-2

2.2特殊矩阵与原矩阵特征值与特征向量的关系-3

3.特征值与特征向量的求解方法-4

3.1定义法求解-4

3.2矩阵的行列互逆变换求解-5

4.矩阵特征值与特征向量的应用-6

4.1矩阵的反问题-6

4.1.1矩阵反问题的定义-6

4.1.2矩阵反问题的求解-6

4.2阶矩阵高次幂-8

4.3对称矩阵的特征值及应用-10

4.4经济发展与环境污染的增长模型-12

4.5特征值与特征向量在数据降维中的应用-14

5.总结-16

参考文献-17

致谢-18