摘要：数据重建工作是个客观过程，以客观先验知条件为基础，借助科学的分析方法和手段来进行数据的重建。本文以K.Guo,W-Q.Lim提出的剪切变换理论为基础，以离散剪切变换作为数据重建的手段，由于真实图像数据具有较大的平滑区域，剪切变换能对数据进行多维度，多方向的在变换域中进行最优稀疏表达，故剪切系数表征了函数的规律性，缺失数据的图像是原始图像线性失真的版本，因此数据重建工作就是从这些线性失真信号中恢复稀疏信号，数据重建工作就转化为最优化问题。同时，本文结合凸集映射理论使用最小二乘法，通过反复迭代求取误差函数最小化。实验结果表明，本算法重建的数据结果与完整数据对比具有很好的一致性，并且对比了基于图像金字塔实现的数据恢复算法，在运行速度上明显优于后者。

关键词：剪切变换  离散剪切变换  凸集映射  最小二乘法

目录

摘要

Abstract

第 1 章 绪论-1

1.1 课题研究的目的和意义-1

1.2 数据重建技术简介-1

1.3 论文的主要研究内容及结构-2

第 2 章 剪切变换的原理-3

2.1 傅里叶变换-3

2.1.1 傅里叶级数与傅里叶积分-3

2.1.2 傅里叶级数-3

2.1.3 时域、频域对比-4

2.1.4 傅里叶变换的数学表达式-5

2.1.5 傅里叶变换的局限性-6

2.2 小波变换-10

2.3 剪切变换-11

2.4 剪切变换的离散化-15

2.5 剪切变换离散的实现方法-16

2.5.1 剪切变换的频域离散实现过程-16

2.5.2 剪切变换的时域实现-18

2.6 本章小结-18

第3章 基于凸集映射的数据重建-20

3.1 数据重建技术-20

3.2 凸集映射（POCS）方法的基本原理-20

3.3 基于剪切变换及POCS的数据重建方法-21

3.3.1 结合POCS的剪切变换数据重建-21

3.3.2 基于剪切变换及POCS数据重建算法-24

3.4 本章小结-24

第4章 实验验证及结果分析-25

4.1 实验环境-25

4.2 图像质量的衡量指标-25

4.2.1 图像直方图-25

4.2.2 信噪比（Signal to Noise Ratio）-26

4.2.3 峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio）-26

4.3 实验过程及结论-27

4.3.1 傅里叶变换及频域滤波-27

4.3.2 滤波-27

4.3.3 剪切变换-29

4.3.4 本文采用的算法结果分析-30

4.4.5 剪切波实现不同方式实验对比-35

4.4 本章小结-37

第5章 论文总结-38

参考文献-39

附录-40

致谢-49