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摘要:本文主要是介绍临界点理论并列举出其在p-laplace方程中的应用的情况。 第一章绪论:介绍临界点理论的基本知识,同时为了使文章更有可读性,增加了些泛函分析理论和变分方法的篇章,具体给出了一些概念、定义、定理、结论及证明,同时为了更能系统地通读此文,介绍了泛函分析的发展历程。 第二章临界点理论:此章首先学习了临界点理论的基础知识,比如凸函数、欧拉方程和分离定理的变分学等基础内容。然后学习了临界点的相关理论,介绍了一些主要常用的临界点理论工具,主要涉及了极大极小值原理、山路定理、弱解得正则性的相关理论,然后利用上面工具解决半线性椭圆方程的解;同时介绍了p-laplace方程一些理论。 第三章临界点理论应用:临界点在p-laplace方程中的问题解法和问题展开,通过第二章介绍的方法,研究非线性微分方程解的存在性,给出一类p-laplace方程多解的存在性。
关键词 变分法;泛函;临界点理论;p-laplace方程;山路引理
目录 摘要 Abstract 1 绪论-1 1.1引言-1 1.2相关基础知识-1 1.2.1泛函分析介绍-1 1.2.2泛函分析基础知识-3 1.2.3变分法简介-4 1.2.4变分原理-6 2 临界点理论-10 2.1凸函数-10 2.2欧拉方程-11 2.3分离定理-11 2.4极大极小原理-14 2.5山路引理-14 2.6 p-laplace方程简介-15 3 临界点理论在p-laplace方程中的应用-17 3.1一类p-laplace方程多解的存在性问题-17 结论-23 致谢-24 参考文献-25 |