临界点理论在P-Laplace方程中的应用.zip

资料分类:工业大学 上传会员:小九 更新时间:2017-03-27
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摘要:本文主要是介绍临界点理论并列举出其在p-laplace方程中的应用的情况。

第一章绪论:介绍临界点理论的基本知识,同时为了使文章更有可读性,增加了些泛函分析理论和变分方法的篇章,具体给出了一些概念、定义、定理、结论及证明,同时为了更能系统地通读此文,介绍了泛函分析的发展历程。

第二章临界点理论:此章首先学习了临界点理论的基础知识,比如凸函数、欧拉方程和分离定理的变分学等基础内容。然后学习了临界点的相关理论,介绍了一些主要常用的临界点理论工具,主要涉及了极大极小值原理、山路定理、弱解得正则性的相关理论,然后利用上面工具解决半线性椭圆方程的解;同时介绍了p-laplace方程一些理论。

第三章临界点理论应用:临界点在p-laplace方程中的问题解法和问题展开,通过第二章介绍的方法,研究非线性微分方程解的存在性,给出一类p-laplace方程多解的存在性。

 

关键词  变分法;泛函;临界点理论;p-laplace方程;山路引理

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1引言-1

1.2相关基础知识-1

1.2.1泛函分析介绍-1

1.2.2泛函分析基础知识-3

1.2.3变分法简介-4

1.2.4变分原理-6

2 临界点理论-10

2.1凸函数-10

2.2欧拉方程-11

2.3分离定理-11

2.4极大极小原理-14

2.5山路引理-14

2.6 p-laplace方程简介-15

3 临界点理论在p-laplace方程中的应用-17

3.1一类p-laplace方程多解的存在性问题-17

结论-23

致谢-24

参考文献-25

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上传会员 小九 对本文的描述:临界点理论是由分析与拓扑结合而成的,它将欧拉方程的求解等转换为求解泛函的临界点,用拓扑方法判定临界点的存在性并估计临界点的个数,在微分方程求解等领域中得到广泛的应......
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