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摘要:本文讨论了凸函数的性质及在不等式中应用的问题,主要分为凸函数的性质、凸函数的性质在不等式中的应用两个部分. 本文简要介绍了凸函数性质的理论知识.其中,首先介绍凸函数的连续性、可微性等几项基本性质,然后介绍凸函数的性质的应用,在此基础上介绍凸函数的性质在不等式中的应用.主体部分主要研究凸函数性质在不等式中的应用.关于在不等式中的应用主要有:在初等不等式中的应用;在一类数列不等式中的应用;在Jensen不等式中的应用;在霍尔德不等式中的应用;在闵可夫斯基不等式中的应用.
关键词 凸函数;凸函数的性质;不等式
目录 摘要 Abstract 1绪论-1 1.1问题研究的背景与意义-1 1.2本文所要解决的问题-1 2预备知识-2 2.1凸函数的简介-2 3凸函数的性质在不等式中的应用-6 3.1在初等不等式中的应用-6 3.2 在三角不等式中的应用-7 3.3 在一类数列不等式中的应用-8 3.4 在积分不等式中的应用-10 3.5 在Jensen不等式中的应用-13 3.6 在某些重要不等式中的应用-15 结论-17 致谢-18 参考文献-19 |