摘要：拓扑学是近代发展起来的一个数学分支，用于研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质，是一门十分重要的基础数学分支，它的许多概念，理论和方法在其他数学分支中也有着许多广泛的运用.离散拓扑空间是点集拓扑中最基本而又特殊的拓扑空间，本文基于点集拓扑学的基本内容总结和探讨离散拓扑空间的一些特殊性质，并作出相关的证明. 

关键词：离散空间，连通性，可分性，紧致性，可数性公理

目录

摘要

Abstract

1引言 1

2离散拓扑空间的基本概念和相关结论 1

2.1离散拓扑空间概念 1

2.2离散拓扑空间的基 1

2.3离散拓扑空间中集合的凝聚点和导 2

2.4离散拓扑空间的度量化 2

3离散拓扑空间的基本性质 3 

3.1离散拓扑空间的连通性 3

3.2离散拓扑空间满足可数性公理的讨论 4

3.3离散拓扑空间的分离性 5

3.4什么样的离散拓扑空间是Lindeloff空间 6

3.5离散拓扑空间的紧致性 6

4离散拓扑空间作为反例说明的问题 7

4.1拓扑空间的可度量化问题 7

4.2拓扑空间的局部连通性问题 8

4.3拓扑空间满足可数性公理的问题 8

4.4拓扑空间的可分性问题 8

参考文献 9