摘要：作为数学分析中的一个重要理论,Fourier分析在现代数学的许多分支里都有重要应用.Fourier展开即将任何一个周期函数用正弦函数和余弦函数以及它们的无穷级数表示.Fourier变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成它们的积分的线性组合.本论文将详细介绍有关Fourier展开和Fourier变换的定义和它们的合理性,最后在介绍Fourier展开和Fourier变换的在数学方面的应用和桥梁关系.

关键词：Fourier展开,Fourier变换,联系.

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摘要

Abstract

1 引言-1

2 Fourier展开-2

2.1 Fourier级数-2

2.1.1 Fourier级数的引进-2

2.1.2 Fourier级数的系数-2

2.1.3 周期为的函数的Fourier级数-3

2.2收敛定理及证明-4

3 Fourier变换-6

3.1 Fourier变换的定义-6

3.2 Schwartz空间-7

3.3 缓增分布-8

4 Fourier展开与Fourier变换-10

4.1 区别-10

4.2 应用-10

4.3 联系-12

5 总结-13

参考文献-15