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摘要:函数是一种广泛应用于生活中的数学手段.本文将首先介绍实数空间,度量空间,拓扑空间的区别与联系,并由不同空间的联系对不同空间下函数性质的联系做出猜想,其次介绍函数在不同空间下的表现形式,最后着力于探讨关于函数在不同空间下的性质,寻找这些性质所具有的共同点,以此证明猜想.同时,本文将运用实例说明函数性质与具体应用. 关键词:函数,实数空间,度量空间,拓扑空间,连续.
目录 摘要 Abstract 1 引言 1 2 不同空间的定义与联系 2 2.1 实数空间 2 2.2 度量空间 2 2.3 拓扑空间 4 2.4 三种空间的联系 7 3 不同空间下的函数性质与联系 7 3.1 实数空间的性质 7 3.2 拓扑空间的性质 10 3.3 度量空间的性质 13 3.4 性质的联系与应用 16 参考文献 17 |