摘要：幂级数及其展开式是数学分析中的重要内容,它在近似计算中发挥重要作用.本文先对幂级数理论和方法进行综述,然后将幂级数的理论和方法用于近似计算中.

关键词：幂级数，泰勒级数，近似计算，级数展开.

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摘要

Abstract

1 引言 1

2 级数 1

2.1 数项级数 1

2.2 函数项级数 1

3 幂级数的展开方法 1

  3.1 泰勒级数 1

  3.2 函数幂级数的展开方法 2

4 函数幂级数的应用 7

  4.1用幂级数进行函数值的近似计算 7

  4.2 幂级数在求导中的作用 8

  4.3 用幂级数求极限 8

  4.4 用幂级数求微分方程 9

  4.5 用幂级数证明不等式 10

  4.6 用幂级数求级数的和 10

  4.7 用幂级数求积分 11

  4.8 求线性递归数列 11

4.9 用幂级数证明欧拉公式 12

参考文献 14