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摘要:欧几里得空间中点集的拓扑性质是实变函数中的重要内容,也是研究欧几里得空间上的实值函数的基础.本文将介绍欧几里得空间中点列的收敛性刻画,欧几里得空间中点集的聚点、内点和边界点的概念及其性质.此外,开集、闭集、紧集和完备集的概念和性质以及康托尔三分集的性质、测度及推广也是本文讨论的内容.与此同时,本文还举出大量例子对部分晦涩难懂的定义进行阐释. 关键词:欧几里得空间,点集,聚点,完备集,有限覆盖定理,康托尔三分集.
目录 摘要 Abstract 1 引言 1 2 欧几里得空间中点列的收敛性刻画 2 2.1 欧几里得距离与邻域 2 2.2 点列收敛性 3 3 欧几里得空间中的特殊点及开集和闭集 4 3.1 聚点、内点和界点的概念及性质 4 3.2 开集和闭集的概念及性质 6 3.3 直线上开集及闭集的构造定理 9 4 欧几里得空间中的完备集和康托尔集 11 4.1 有限覆盖定理、紧集及完备集 11 4.2 康托尔三分集的性质、测度及推广 13 参考文献 15 |