摘要:本文借助适当的坐标变换，利用积分微元法,通过对储油罐中油位高度及变位参数的各种状态下的储油量进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中先利用截面法或投影法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。再由Mathematica编程可知各高度储油量的理论数据，并对误差进行了适当的修正。对于反问题借助于最小二乘的思想建立了模型，构造替代算法搜索出了合理的偏转角度，并检验了模型，给出了相对误差。

对于问题一中的储油罐，利用截面法建立积分模型，选取平行于侧面的薄面为积分微元，沿储油罐长度方向进行积分（也称“先二后一法”），得到得出与的关系。

对于第二种实际储油罐，建立空间直角坐标系，写出曲面方程，代入旋转坐标变换方程，得出旋转后储油罐的曲面方程。再通过投影法（也称“先一后二法”）求解三重积分，得到曲面所围成的油量体积关于液面高度的公式，其中含有参数。

在第一问中建立的模型并不能很准确的吻合附件1给出的数据，需要对模型进行修正，引进两个随高度变化的修正参数与，使得模型更符合数据。最后再进行标定。

在第二问中，采用最小二乘法建立目标优化模型来确定,,但是由于不能直接积分，则选取与可能的变化范围，采用穷举法搜索逐步逼近,得到,的值为：。将,,代入储油罐体积的模型中即可对罐容表进行标定。再用计算所得的油量变化和附件2中给出的油量变化，可求得平均相对误差0.57%，说明对本题的处理有一定的合理性。

关键词:投影法    截面法    最小二乘法    变位识别

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 背景和意义-1

1.2 问题的重述-1

1.3 研究方法技术路线-2

2 问题的分析-2

2.1问题一：罐体变位前后对罐容表的影响分析-2

2.2问题二：实际储油罐，罐体变位后标定罐容表模型分析-2

3 模型假设与符号说明-2

3.1 模型的假设与说明-2

3.2 符号说明-3

4 模型的准备-3

4.1 椭圆冠的面积计算模型-3

4.2 坐标变换方程-4

5 建模过程-5

5.1小椭圆型油罐的变位与罐容表的关系-5

5.1.1油罐在无变位的状态下的罐容表的标定-5

5.1.2 在发生纵向变位 的状态下对罐容表进行标定-7

5.2实际储油罐变位后标定罐容表模型-13

5.2.1 储油罐发生横向变位对罐容表的影响-13

5.2.2 储油罐发生纵向变位对罐容表的影响-13

5.2.3左端球冠体的油量计算-14

5.2.4 右端球冠体油量体积的计算-15

5.2.5中间的柱体油量体积的计算-15

5.2.6储油罐油量总体积的求解-16

5.2.7变位参数值的确定以及它可靠性检验-16

5.2.8 油位高度间隔为10cm的罐容表标定值的确定-17

6 模型的优缺点-18

6.1 模型的优点-18

6.2模型的缺点-18

致谢-19

参考文献-20