摘要:本文主要运用常微分方程定性与稳定性理论及分支的方法，研究了三类种群生态学模型。全文内容共分为四章。

第一章是绪论，先综述生态学发展的状况，随后介绍问题的引入以及本文的主要工作。最后介绍本文所用到的一些有关生态学和稳定性方面的定理和引理。

第二章讨论一类具有密度制约和相互干扰的捕食-食饵两种群功能反应模型，得出存在唯一及其全局稳定正平衡点和极限环不存在的条件。最后举例给出结论的运用。

第三章讨论一类三次Kolmogorov系统在非常数收获下的特性，获得极限环唯一性、唯二性的条件，并给出了数值计算，得出对两种群施与收获有利于系统持续生存的结论。

第四章研究一类三次Kolmogorov 系统，对它的两个正平衡点的类型与其附近轨线的性态展开了分类研究。同时考虑了正平衡点(1,1)附近的极限环分支情况,通过作适当的变换以及运用计算机对焦点量的仔细计算，得出了该系统在小参数扰动下能够从(1,1)附近分支出3个极限环的结论。

关键词  Kolmogorov系统；Lienard方程；极限环；存在性；唯一性

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1问题的提出与本文的主要工作-1

1.1.1两种群相互作用的功能性反应模型-1

1.1.2 Kolmogorov模型-1

1.2本文所用主要定理及引理-2

1.2.1 Bendixson  环域定理-2

2 一类捕食一食饵两种群功能反应模型的定性分析-3

2.1模型及平衡点性态分析-3

2.2 极限环的不存在性-4

2.3 解的有界性及全局稳定性-5

2.4 生态学意义-5

2.5 具体运用-6

3 一类三次Kolmogorov系统在非常数收获下的特性-7

3.1 模型及平衡点性态分析-7

3.2 分支与极限环-9

3.3 数值计算-10

4 一类三次Kolmogorov系统的正平衡点的性态与极限环的分支实例-11

4.1 系统的正平衡点的性态分析-11

4.2 系统的平衡点（1，1）附近的分支行为-13

结论-16

致谢-17

参考文献-18