[摘要] 在数学研究中，对称性是解决数学问题的重要且行之有效的途径之一。尤其是在难度更大、方法更为灵活的积分计算中，利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以有效地简化计算过程，提高解题效率。本文既通过总结定理和性质，利用典型的例题说明对称性在定积分、曲线积分、曲面积分和重积分计算中的应用。

[关键词] 对称性定积分曲线积分曲面积分 重积分

目录

摘要

Abstract

1、绪论-3

（一）研究背景-3

（二）研究意义-3

2、对称性在定积分的计算中的定理及应用-4

3、对称性在二重积分的计算中的定理及应用-5

4、对称性在曲线积分的计算中的定理及应用-8

（一）第一类曲线积分的对称性求积分 -8

（二）第二类曲线积分的对称性求积分-10

5、对称性在三重积分的计算中的定理及应用-11

6、对称性在曲面积分的计算中的定理及应用-13

（一）第一类曲面积分的对称性求积分-13

（二）第二类曲面积分的对称性求积分-15 

7、对称性解题的总结-17

8、参考文献-18

9、致谢-18