【摘要】不等式作为一种重要的分析工具和分析手段，在数学中具有举足轻重的地位。近年来，有关不等式证明的题目愈来愈多地出现在各级各类考试与竞赛中，是考试与竞赛中的热门话题之一，证明不等式的常规方法有很多，比如：换元法、分析法、比较法、放缩法、反证法等，而利用构造法证明不等式是对这些常规方法的重要补充。相对于其他的常规方法，利用构造法证明不等式能使复杂的问题简单化，往往能出奇制胜，进而能收到意想不到的效果。本文阐述了利用构造法证明不等式的背景和意义，并采取归纳总结的方法，通过构造几种数学模型，即：函数模型、方程模型、几何模型、复数模型、数列模型等，以典型题目为例，具体探讨了构造法在不等式证明中的应用。

【关键词】构造法； 不等式； 证明

目录

摘要

Abstract

1.引言1

2.构造函数法证明不等式2

2.1 利用函数的图像特征构造函数2

2.2 利用三角函数公式构造函数3

2.3 利用函数的单调性构造函数4   

3.构造几何模型法证明不等式6

3.1 构造平面几何模型6

3.2 构造立体几何模型7

3.3 构造解析几何模型8

4.构造复数法证明不等式.10

5.构造方程法证明不等式.12 

5.1 构造代数方程.12

5.2 构造积分方程.14

6.构造数列法证明不等式.14

7.结束语.15

参考文献.17

致谢信.18