【摘要】在当今社会生活中，有着很多关于极值的问题需要我们去探索。有的题目能够使用初等数学的方法解决，但是有些问题用初等数学的方法解决会显得繁琐，甚至没法解决。因此，这篇文章首先从多元函数中最简单的二元函数极值问题入手，讨论其判定与求解方法，再引入二元以上函数极值的判定与求解方法，让我们能知道更多求解多元函数极值问题的解法，在遇到不同的问题时才能选择最适当的方法进行求解。

【关键词】：多元函数；极值；拉格朗日乘数法；代入消元法；偏导数 

目录

摘要

Abstract

1.-绪论-1

2.-多元函数极值-2

2.1极值的定义-2

2.1.1无条件极值的定义-2

2.1.2条件极值的定义-2

2.2无条件极值-2

2.2.1二元函数极值的判定方法-2

2.2.2二元函数极值的求解方法-3

2.2.3二元以上函数极值的定义-3

2.2.4二元以上函数极值的解法-4

2.3条件极值-5

2.3.1条件极值的判定方法-5

2.3.2条件极值的求解方法-6

 （1）代入消元法-6

 （2）拉格朗日乘数法-7

 （3）不等式法-8

 （4）二次方程判别式符号法-9

 （5）梯度法-10

 （6）数形结合法-11

 （7）三角代换法-12

3.对于多元函数极值问题解法的总结与思考-12

参考文献-13

致谢-14