【摘要】本文先是介绍了正交矩阵和相似矩阵的概念和性质,整理了实对称矩阵的正交相似标准形的基本概念和主要定理,并通过例题探究了在矩阵问题如,求矩阵的特征值,对角化,判别矩阵（半）正定性,矩阵分解,解决有关行列式的不等式以及坐标变换等几类问题中的应用.

【关键词】 正交矩阵 正交相似标准形 特征值

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摘要

Abstract

一、序言-1

二、正交相似标准形的相关基本概念和性质-1

2.1 相关基本概念和性质-1

2.1.1 正交矩阵的概念和性质-1

2.1.2 相似矩阵的概念和性质-2

2.1.3 镜像矩阵的概念和性质-2

2.2 正交相似标准形-3

    2.2.1 基本概念-3

    2.2.2 主要定理-3

三、矩阵的正交相似标准形的应用-7

3.1 求特征值-7

3.2 同时对角化-9

3.3 判断矩阵（半）正定性-10

3.4 矩阵分解-11

3.5 解有关于行列式的不等式-11

3.6 坐标变换相关-13

五、结论-14

六、参考文献-14

七、致谢-14