【摘要】同余理论是初等数论的重要内容之一,它不仅是数论中的一个基本概念,是研究数论问题的重要工具,而且还可以用来解决许多其他初等数学的问题。借助于它，能使初等数学中某些问题得到简明且富有启发性的解答。本文在总结归纳一些同余的性质的基础上，将其与初等数学紧密结合，通过例证重点探究了同余在解决整除和余数问题，判定和检验质数、相等关系、整数计算，以及不定方程、数列、矩阵、分配关系这些问题上的应用。此外，本文还补充了同余在身份证编号这一实际生活问题中的应用。

【关键词】同余； 性质； 初等数学； 应用

目录

摘要

Abstract

绪论-1

1同余的定义和性质-1

1.1同余的定义-1

1.2同余的性质-1

2同余在初等数学中的应用-2

2.1处理有关整除的问题-2

2.2处理有关余数的问题-4

2.3判定和检验相关问题-5

2.3.1质数的判定-5

2.3.2相等关系的判定-6

2.3.3整数计算的检验-6

2.4同余在其他数学问题中的应用-7

2.4.1同余在不定方程中的应用-7

2.4.2同余在数列中的应用-8

2.4.3同余在矩阵中的应用-8

2.4.4同余在分配问题中的应用-9

2.4.5同余在求最值问题中的应用-9

2.5同余在实际生活中的应用-10

结论-10