【摘要】不等式在数学中具有重要地位，它的应用范围非常广泛。本文通过对一个常见的均值不等式进行系统研究，并且通过一系列的研究渠道得到若干推广形式以及它们在一些竞赛题和几何等方面的一些应用，并且还留下一些猜想。

【关键词】不等式；均值；三角不等式；不等式链

均值不等式作为证明不等式的一个重要的方法之一，在研究数学问题中占据着不可替代的地位。均值不等式的发现、验证以及应用是当今数学领域的一个主要的研究方向。均值不等式在古希腊并不是数学家们关注的重点主题，然而我们在其他数学史上却看到相当丰富的内容。适当地运用均值不等式的知识可以丰富我们的课堂教学。比如利用历史材料引入均值不等式，通过再现古人们的错误来激发学生们学习的兴趣与动机。

目录

摘要

Abstract

1.引言-1

1.1研究背景及意义-1

1.2研究观点-2

2.不等式的证明与推广-2

2.1.均值不等式的证明-2

2.2.三元均值不等式的推广-3

3.不等式的应用-6

3.1.在中学数学中的应用-6

3.2.在三角不等式方面的应用-7

4.猜想-10

结束语-11

参考文献-12

致谢-13