摘要:幂级数是微积分应用的重要理论基础，其中收敛半径的求法是学习相关内容得重点和难点.本文给出了求一般幂级数收敛半径的根值审敛法，比值审敛法等方法和求缺项幂级数的方法，并通过若干实例对不同幂级数的收敛半径的求解思路和方法进行总结，并给出具体的解题过程.

关键词： 幂级数，收敛半径，柯西-阿达玛定理，比值审敛法，根值审敛法 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1 本课题的研究背景和现状-3

1.2 本课题的研究目的和意义-3

2 幂级数和幂级数的收敛半径-4

2.1 幂级数的概念-4

2.2 幂级数收敛半径-4

3 一般幂级数收敛半径的求法-7

3.1 运用比值审敛法求幂级数收敛半径-7

3.2 运用根值审敛法求幂级数收敛半径-8

3.3 利用幂级数逐项求积或逐项求导的性质求收敛半径-10

4 缺项幂级数收敛半径求法-13

4.1 等比和等差缺项幂级数收敛半径求法-13

4.2 利用柯西-阿达玛定理求缺项幂级数收敛半径-16

5 总结-18

谢辞-20

参考文献-21