摘要：近年来，信号的稀疏表示是一个热点研究问题，越来越受到人们的重视。主要的应用领域包括图像压缩、反问题中的正则化和特征提取等。在稀疏表示问题中，信号表示为过完备字典的稀疏线性组合。

本论文研究了基于SVD的字典学习算法(KSVD)，该算法是通过给定一组训练信号，并在严格稀疏的条件约束下，通过寻找最优字典，使训练信号集合中的每个成员得到最佳的表示。KSVD是一种迭代算法，它根据当前字典所对应的稀疏编码，通过更新字典原子来寻找最优的字典。字典列的更新与稀疏表示系数的列更新是同时进行的。KSVD算法灵活，收敛速度快。可以与其它的稀疏求解方法(如基追踪、FOCUSS或匹配追踪)一起结合运用。

关键词：KSVD；稀疏表示；字典学习；K-Means；OMP

目录

摘要

Abstract

第一章-绪论-1

1.1论文研究背景及其意义-1

1.2课题研究现状-1

1.3本文主要内容-2

1.4章节安排-2

第二章-KSVD算法-3

2.1预备理论-3

2.1.1 K-均值算法-3

2.1.2 OMP算法-3

2.1.3 矩阵的奇异值分解(SVD)-5

2.2字典学习算法-6

2.2.1最佳方向(MOD)算法-6

2.2.2 KSVD算法的概念-7

第三章-KSVD算法在图像的应用-12

3.1图像重构的概念-12

3.2程序流程-12

3.3实验结果-13

3.4本章总结-18

第四章-总结与展望-19

4.1 总结-19

4.2 展望-20

参考文献-21

致    谢-23