摘要：用多项式算子（包括代数和三角多项式）来逼近函数是数值逼近中十分有效的工具，而Lagrange插值多项式在数值逼近中更占有重要的地位，并且在自然科学和工程技术领域中也有十分广泛的应用。但是Lagrange插值多项式并非对于任意的连续函数都一致收敛。由于其在应用中的重要性，许多数学家在理论上做了大量的工作，以改善其收敛性。前苏联数学家S.N.Bernstein用了三种不同的方法来改善其收敛性，具体如下：

(1)将Lagrange插值基函数加权平均，这种算子简称或平均和算子；

(2)适当提高插值多项式的次数，构造出一致收敛算子；

(3)放弃一些插值条件来构造一致收敛算子。

其中(3)是本论文将要涉及的一种方法，我们利用这种方法构造了两种修正算子，如利用两点修正法构造了三角插值多项式算子 (为自然数)、代数多项式算子（为自然数），利用一点修正法构造了一个代数多项式算子（即Bernstein型算子）。本文主要是利用C语言编写具体程序，对以上构造的多项式算子进行算法比较，来分析其逼近效果的优劣。

关键词：Lagrange插值；收敛算子；逼近

目录

摘要

Abstract

1插值多项式-1

1.1 连续函数的多项式逼近-2

1.2 Lagrange插值多项式-3

1.3 埃尔米特插值多项式-3

1.4 分段的多项插值法-4

1.5 三角内插法-6

1.6 三次样条插值-7

2拉格朗日多项式插值的误差-8

3构造过程-10

3.1一点修正法的构造过程-10

3.2两点修正法的构造过程-11

4举例比较各算法的逼近效果-12

4.1 Lagrange多项式算子与两点修正法的代数多项式算子的算法分析与比较-12

4.2 Lagrange多项式算子与三角插值算子的算法分析与比较-13

结    论-15

参 考 文 献-16

附录  程序-17

1.  三角插值多项式算子（两点修正法）的C语言程序-17

2.  一点修正法的代数多项式算子的C语言程序-21

致    谢-25