摘要：基于复杂网络的流行病动力学模型研究, 不仅具有很高的学术价值, 而且具有重大的实际应用价值.本文讨论了一种具有免疫机制的SIRS  （Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible）复杂网络流行病模型. 通过构造合适的李亚普诺夫函数，研究了无病平衡点和流行病平衡点的全局稳定性. 通过数学分析的方法, 研究模型的基本再生数, 即正平衡点存在的阈值以及无病平衡点的局部和全局渐近稳定性条件, 对其进行数值模拟对理论分析进行验证. 这些结果有助于对疾病采取实际治疗措施，进而提供帮助.

关键词：异构网络；免疫策略；SIRS网络模型；李亚普诺夫函数

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-1

1.1流行病模型-1

1.1.1假设和记号-1

1.2复杂网络上的传播机理与动力学分析-6

1.2.1复杂网络的传播临界值理论-6

1.2.2无标度网络的传播临界值-7

第二章 基础知识-8

2.1动力系统基本知识-8

2.1.1相空间-8

2.2.2奇点-8

2.2稳定性理论-9

2.2.1稳定性的定义-9

2.3自治系统零解的稳定性的判定-10

第三章 异构网络中SIRS流行病模型的全局稳定性-10

3.1介绍-10

3.2全局稳定性-12

3.3数值实验-16

3.4总结-17

第四章 总结与展望-18

参考文献-19