摘要：矩阵对角化是矩阵论的重要组成部分，在矩阵论中占有重要的作用，研究矩阵对角化问题很有实用价值，关于矩阵对角化问题的研究，这方面的资料和理论已经很多。但是他们研究的角度和方法只是某个方面的研究,没有进行系统的分类归纳和总结。因此，我就针对这方面进行系统的分类归纳和总结，对一些理论进行应用和举例，给出算法，特别给出了解题时方法的选择。本文从矩阵的对角化的诸多充要条件及充分条件着手，探讨数域上任意一个阶矩阵的对角化问题，给出判定方法，研究判定方法间的相互关系，以及某些特殊矩阵的对角化，还给出如幂等矩阵、对合矩阵、幂幺矩阵对角化的应用。

关键词：对角矩阵；实对称矩阵；幂等矩阵；对合矩阵；特征值；特征向量

目录

摘要

Abstract

1绪言-1

1.1 课题背景-1

1.2 课题研究的目的和意义-1

1.3 国内外概况-1

2  预备知识-2

3 矩阵的对角化-4

4某些特殊矩阵的对角化-14

4.1 实对称矩阵的对角化问题-14

4.2幂等矩阵-17

4.3对合矩阵-18

4.4幂幺矩阵-18

4.6某些正交矩阵的对角化-19

4.6.1二阶正交矩阵的对角化问题-19

4.6.2几类三阶正交矩阵的对角化-20

5矩阵对角化的应用-22

5.1求方阵的高次幂-22

5.2利用特征值求行列式的值-23

6总结-24

致  谢-25

参考文献-26