摘要：不动点定理是数学中的一类重要定理，它在数学分析、高等代数、积分、微分中有许多重要的应用.本文将主要介绍不动点的定义和若干不动点定理.然后就其中一个即Banach不动点定理展开具体分析，通过运用Banach不动点定理讨论微分方程、积分方程、代数方程等各方程根的存在性.本文将给出大量的微分、积分和代数方程的实例来说明不动点定理的应用.

关键词：不动点定理,拓扑,收敛性,度量空间,压缩映射.

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 不动点定理及分类-1

2.1 不动点定义-1

2.2 Banach不动点定理-2

2.3 Brouwer不动点定理-2

2.4 Schauder不动点定理-4

2.5 Kakutani不动点定理-4

3 Banach不动点定理-4

4 Banach不动点定理在方程求解中的应用-6

4.1 Banach不动点定理在分析学中的应用-6

4.2 Banach不动点定理在求解积分方程中的应用-8

4.3 Banach不动点定理在求解微分方程中的应用-9

4.4 Banach不动点定理在求解代数方程中的应用-10

参考文献-12