摘要：现如今的金融理论中有一个必不可少的重要理论——投资组合理论，投资人最关心的就是如何通过构造、计算来得到一个合理的方案以求获得更大的收益.从传统理论来讲，某个组合中包含的股票种类或者证券种类越多，那么风险就越是分散.然而，这种方法也存在某些不足：通过计算可以得到，需要购买几百甚至几千种股票或是证券才能使风险最小化.这并不现实.现代投资组合理论的起源可以追溯到20世纪50年代初期的马克维茨均值——方差模型.考虑到一篮子证券，马科维茨均值——方差模型试图通过使最小化预期收益率高于指定水平的预期方差的方法来寻找投资组合的最优资产配置.虽然马科维茨均值——方差模型抓住了投资组合管理中最重要的两个方面——风险和回报，但在现实世界中直接实现该模型并不是件容易的事情.最关键的挑战之一是过度拟合问题.过度拟合是由于无法完全估计真实世界对象的均值和协方差.本文研究了在诱导稀疏性方面有重要作用的范数正则化（）.本文将在马克维茨均值——方差模型的理论基础上围绕研究课题——几种正则化稀疏投资组合的比较研究，介绍范数正则化并与传统的范数正则化进行比较研究. 

关键词：范数正则化，稀疏性，投资组合优化.

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

1.1 研究理由和意义-1

1.2 国内外研究现状-1

2 马科维兹均值--方差模型-2

2.1 均值--方差模型-2

2.2 马科维兹均值——方差模型的局限性-3

3 相关模型的介绍-4

4 均值--方差模型与范数正则化的实证分析-7

4.1 数据、参数和模型-7

4.2 不做空约束的情况-8

4.3 允许做空的扩展-11

4.3.1 范数正则化模型-11

4.3.2 范数球约束模型-12

5 结论与展望-14

5.1 本文的主要结论-14

5.2 后续研究工作展望-15

参考文献-16