摘  要:本文讨论均匀Ⅱ型三角剖分下二元六次样条函数空间的维数,在文[1,2]的基础上构造该空间的一个最小决定集,并且给出其维数公式,结果表明本文构造的最小决定集的基数更少．

关键词: 二元样条函数; 维数; 网方法; 均匀Ⅱ型三角剖分; 最小决定集

Abstract:This paper discusses the dimension of bivariate spline space of degree six on uniform type-2 triangulation, a minimal determining set and dimension formula of this space is given basic on the results of [1,2], it implies that the dimension of spline space are reduced.

Keywords: Bivariate Spline; Dimension; B-net Method; Uniform Type -2 Triangulation; Minimal Determining Set

二元样条函数在数值逼近、曲面拟合、散乱数据插值、多元数值积分、有限元方法、偏微分方程数值解、计算机辅助几何设计和计算机图形学等方面应用广泛,显然要了解多元样条空间并将其应用于实际,最首要的也是最重要的问题是计算维数和构造基底．但是对于一般三角剖分下的二元样条函数空间的研究相当困难,如本文所讨论的二元六次光滑样条函数,任意三角剖分下二元六次光滑样条函数空间的维数至今尚未确定,但在一些特殊三角剖分下对该样条函数的研究已取得了积极进展．文[1]给出了均匀Ⅰ型和Ⅱ型三角剖分下二元六次样条函数空间的维数,Ⅱ型三角剖分是一种贯穿剖分,它的一般情形是三角化四边形三角剖分.文[2]在三角化四边形三角剖分下研究该样条函数,得出了在此种剖分下二元六次光滑的样条函数空间和超样条函数空间的维数．

本文将借鉴文[1,2]中的理论结果,进一步研究均匀Ⅱ型三角剖分下二元六次光滑样条函数,通过在局部增加光滑条件,构造了相应样条函数空间的最小决定集,得出了其维数,结果表明新的维数比之前的结果减少,更有利于插值．