摘要：不等式问题是众多数学问题中一个经典问题，无论是在数学的哪个方面中，不等式都具有重要的应用，其证明方法博大精深，但也却有迹可循。本文阐述了几个经典的不等式包括均值不等式、柯西不等式、施瓦尔兹不等式，从技巧和分析两个角度对关于不等式问题的思路方法进行探讨。

关键词 不等式 平均值不等式 柯西不等式  微分 积分

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摘要

Abstract

0引言-4

1 利用不等式公式解决不等式问题-4

1.1 均值不等式-4

1.2 Cauchy不等式-9

1.3 Schwarz不等式-12

2 利用微分的方法来解决不等式问题-16

2.1 利用函数的单调性证明不等式-16

2.2 利用微分中值定理证明不等式-16

2.3 利用Taylor公式证明不等式-17

2.4用求函数极值的方法证明不等式-17

2.5 利用单调极限证明不等式-17

3 与积分有关的不等式-17

3.1 用微分的方法证明积分不等式-17

3.2 利用被积函数的不等式证明积分不等式-18

3.3 在不等式两端取变限积分证明新的不等式-18

4 结论-18

参考文献-19