【摘要】本文从高等数学和初等数学两个方面来研究面积问题.高等数学中，主要是应用定积分的微元法研究平面图形的面积，用二重积分研究曲面的面积.初等数学中的面积问题在本文中占绝大部分，主要从公式法、相似法、三角形的等积定理三个方面来求解三角形的面积；另外也涉及用行列式的方法求解图形面积.

【关键词】微元法； 积分； 三角形面积公式； 等积； 行列式

【Abstract】This article from the higher mathematics elementary mathematics and the two aspects of problems. In the higher mathematics, mainly is the application of the definite integral micro yuan method to study the plane figure of the area, with the double integral curve of the research area . And the area of elementary mathematics problem in this paper accounts for most, Mainly from the formula method, similar to the triangle method, such as product theorem three aspects to solving the triangle area; Involves another by using determinant method to solve graphics area.

【Key words】Infinitesimal method ; integral; The triangle area formula; equivalence ; determinant 

　　在生活中很多时候我们都会遇到有关面积的问题，从古至今人们已经对面积问题做出了大量的研究.期研究面积问题主要从几何的角度去研究，也只能求解较为基础的面积问题.了近代主要从代数，函数论的角度去研究，有了一定的突破.现在我们可以从多个角度去研究，研究的领域也很广泛，主要从计算数学，微分几何，分子动力学，量子力学的角度研究面积的问题，甚至在生物化学的领域也涉及到了面积问题.

　本文通过对面积问题的研究，进一步理解面积的计算方法，方便我们以后在实际生活工作学习中的应用，比如我们在学习物理，化学，计算机的时候都能遇到关于面积问题的求解.