摘要：本文主要研究反证法的适用范围及其在初等数学，高等数学中的应用，通过运用反证法解决一些典型的实际问题，分析归纳反证法思想的本质特征和证明模式，总结一些从正面入手比较困难，或出现一些逻辑上的困境的问题，这些问题适宜采用逆向思维的方式，即反证法的方式。此外，还可以通过运用反证法培养学生的数学思维能力，提高学生的分析和解题能力。

关键词: 反证法； 逆命题； 证明 

Abstract： This article aims to investigate the applicable scope of reduction to absurdity and its application in primary mathematics and superior mathematics , Through the use of reduction to absurdity to solve some typical problems , analysis of essential characteristics of reduction to absurdity and the mode of proof , Summary from the front with some more difficult, or some logical difficulty problems , these questions the appropriateness of the use of reverse thinking , namely the method of reduction to absurdity. In addition , by using reduction to absurdity to cultivate students ' mathematical thinking ability , improve the ability of analysis and reconciliation of student problems .

Key words：Reduction to absurdity;  Inverse proposition ;  Proof

　　经证实，反证法不仅在初等数学中有着广泛的应用，而且在高等数学中也具有特殊作用,数学中的一些重要结论，往往是用反证法证明的,反证法虽然是在平面几何教材中出现的，但在数学的其它各部分内容中，如代数、三角、立体几何、解析几何中都有应用，在数学外的领域也发现了它的应用，如：计算机的自动推理系统中反证法的研究与实现，它主要是把数学证明中的反证法与机器证明中前推搜索法相结合,使计算机在自动推理方面能够更加完善，即给出一个算法,根据命题的结论将命题分类,针对不同类型,设计不同的解决方案,实现了反证法在自动推理中的运用。而本文主要研究的是归纳反证法的适用范围及其在中学数学，高等数学中的应用，并通过对反证法适用范围及其在中学数学，高等数学中应用的研究，来解决一些从正面入手比较困难，或出现一些逻辑上的困境的问题，使问题变得简单易解，从而达到解决问题的目的。此外，通过运用反证法培养学生的数学思维能力，提高学生的分析和解题能力。