摘要：在数论的学习中，费马小定理可以简化数学解题过程。在我们从小到大的数学的学习内容里，不少都与该定理相关，伴随着学习的逐步深入，有关费马小定理的问题在各类竞赛中也层出不穷。若研究往年的竞赛试题，就能够发现有很多的题目都可以用费马小定理来解决，所以费马小定理在数学竞赛中的考察比重还是非常大的，因此深入得学习并思考该理论有利于提高师生探究以及对数学问题的理解和领悟能力。

本篇文章通过介绍中学的数学竞赛例题，突出强调费马小定理在中学竞赛中的地位，同时简要概述它的定理及证明，其中着重对竞赛中出现的典型的关于费马小定理的问题进行了分类、分析和解答，简要地归纳出竞赛中费马小定理的应用。 

关键词：费马小定理；数学竞赛；初等数论；整除；素数

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摘要

ABSTRACT 

1.数学竞赛及费马小定理概述-1

1.1关于中学的数学竞赛-1

1.2数学竞赛对师生的好处-1

1.3费马小定理在数学竞赛的中地位-1

2.费马小定理的若干证明-2

2.1用数学归纳法证明费马小定理-2

2.2用简化剩余系证明费马小定理-2

2.3用同余的性质证明费马小定理-3

3.费马小定理在整除性问题的应用-3

3.1同余问题的应用-3

3.2整除性问题的应用-5

4.费马小定理与不定方程问题-6

4.1证明不定方程成立所满足的条件-6

4.2判断不定方程是否有解-7

5.费马小定理与素数问题-8

5.1判断是否为素数-8

5.2素数相关的证明题-8

6.结束语-9

参考文献-10

致谢-11