摘要：不等式普遍存在,但要对其严格证明却不是那么简单,在几何、代数中都有许多不等式的证明值得我们关注,不等式的证明往往需要很强的技巧性,在微积分理论中,有大量定义和定理里面使用区间的语言描述,天生带有不等关系,最明显的是微分中值定理相关的理论,因此微分在不等式的证明一块占有一席之地.在中值定理中,罗尔、拉格朗日、柯西等中值定理,还有微分的几何应用中,单调性,凹凸性,最值、极值等都能解决特定形式的不等式.

关键词：

不等式；微分；中值定理；泰勒公式

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摘要

ABSTRACT 

1、绪论-1

2、用导数定义证明不等式-2

2.1 导数定义法-2

2.2 函数单调性证明不等式-2

2.3 函数凹凸性证明不等式-3

2.4 利用极值和最值证明不等式-4

3、用微分中值定理证明不等式-5

3.1 利用罗尔中值定理证明不等式-5

3.2 利用拉格朗日中值定理证明不等式-5

3.3 利用柯西中值定理证明不等式-7

总结-10

参考文献-11

致谢-12