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摘要:过去几十年,非线性发展方程在流体力学和等离子体物理等领域被广泛应用. 在孤子理论体系中关于非线性发展方程的研究中,精确解求取一直以来都是个非常重要的问题. 在众多的方法里面,Hirota方法是一种直观简便的方法. Hirota双线性方法自从被提出,在各类非线性发展方程的精确求解中被广泛应用,而且被公认为是一种高效和实用的求解方法. 本论文以Hirota所提出的双线性方法的理论为基础,分别求得了正向和负向的4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程的单孤子、双孤子以及孤子解. 本文章节及内容安排如下: 第一章首先介绍了非线性发展方程里面关于孤子解的一些基本知识,其中包括孤立子的历史回顾及其求解方法. 第二章关于Hirota双线性方法基础,其中重点部分讲述了双线性导数的定义和它的一些重要的基本性质. 第三章运用Hirota双线性方法分别求解正向的和负向的4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程的单孤子解、双孤子解和孤子解. 最后我们针对本文的主要工作给出结论.
关键词 Hirota;双线性方法;非线性发展方程;孤子解;4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程
目录 摘要 Abstract 1 绪论-1 1.1 孤立子的历史回顾-1 1.2 Hirota双线性方法-2 1.3 Ablowitz-Ladik系统-2 2 预备知识-3 2.1 双线性导数的定义-3 2.2 双线性导数的性质-3 3 双线性方程求解-5 3.1 正向4-位势Ablowitz-Ladik方程求解-5 3.1.1 双线性导数方程-5 3.1.2 单孤子解-7 3.1.3 双孤子解-9 3.1.4 孤子解-17 3.2 负向4-位势Ablowitz-Ladik方程求解-18 3.2.1双线性导数方程-19 3.2.2 单孤子解-21 3.2.3 双孤子解-23 3.2.4 孤子解-26 结论-28 致谢-29 参考文献-30 |