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目录 摘要 Abstract 1 绪论-1 1.1 引言-1 1.2孤立子理论的发展历程-1 1.3 半离散可积系统-2 1.4 Ablowitz-Ladik系统-2 1.5 半离散AKNS及其约化系统-2 1.6 连续极限-3 1.7 本文的主要工作-3 2 预备知识-4 2.1 连续极限-4 2.2 2-位势AL系统-4 2.3 AKNS系统-6 3 半离散AKNS方程族-8 3.1 半离散AKNS方程族的等谱流和非等谱流-8 3.2 可积半离散NLS方程族-10 3.2.1 半离散NLS等谱方程族和非等谱方程族-10 3.2.2 向量形式的可积半离散NLS方程-11 3.2.3 可积半离散NLS方程-12 3.3 半离散mKdV方程族-13 3.3.1 半离散mKdV等谱和非等谱方程族-13 3.3.2 可积半离散mKdV方程-14 4 连续极限-15 4.1 半离散AKNS方程族和AKNS方程族之间的连续关系-15 4.1.1 流之间的连续极限-15 4.1.2 方程族之间的连续极限-17 4.2 半离散NLS方程族的连续极限-17 4.3 半离散mKdV方程族的连续极限-18 结论-19 致谢-20 参考文献-21 |