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摘要:微分中值定理是数学分析的重要内容,也是学习的重难点,且在实际问题中的应用十分广泛.本文在总结分析罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理的基础上,结合具体例题对以上三类中值定理分别进行理论上的推广.具体地,对罗尔中值定理作单侧无穷区间上及双侧无穷区间上的推广;对拉格朗日中值定理作开区间上的推广;对柯西中值定理作有限开区间上的推广,以及涉及三个光滑函数和个光滑函数的推广. 关键词:微分中值定理;无穷区间;光滑函数
目录 摘要 ABSTRACT 一、罗尔中值定理的推广及应用-1 1.1单侧无穷区间上罗尔中值定理的推广及应用-2 1.2双侧无穷区间上罗尔中值定理的推广及应用-2 二、拉格朗日中值定理的推广及应用-3 三、柯西中值定理的推广及应用-4 3.1有限开区间上柯西中值定理的推广及应用-5 3.2有限区间上个光滑函数的柯西中值定理的推广及应用-6 3.3有限区间上个光滑函数的柯西中值定理的推广及应用-6 参考文献-8
微分中值定理是用来讨论研究函数及其导数性质的重要工具,不仅是数学分析的重要理论,而且在实际解题的运用中具有重要意义.由于微分中值定理很多时候不能解决一些应用性和工程类的问题,故本文对三个中值定理作推广.微分中值定理的推广形式多变,应用十分广泛.
罗尔中值定理是微分中值定理的最基本定理,对解决实际应用问题具有重要作用,罗尔中值定理对解决工程类等实际问题具有辅助作用.对满足罗尔中值定理所满足的三个条件,这一节将对其条件进行弱化,对罗尔中值定理进行多种形式的推广,且条件弱化的罗尔中值定理的推广不仅是重要的理论,对实际应用也具有重要意义. |