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摘要:代数基本定理作为代数学的一大基石,其证明也是十分重要。本论文总共分为三大块,第一部分介绍了代数基本定理的历史发展过程;第二部分着重介绍了六种复分析证明定理,分别为柯西定理、刘维尔定理、留数定理、最大最小模原理和鲁歇定理,以及这些定理在其它方面的应用;第三部分介绍了代数基本定理在韦达定理、高中数学以及求多项式函数方程中的应用。 关键词:代数学基本定理;复分析证明;韦达定理;多项式函数
目录 摘要 Abstract 1 代数学基本定理的历史发展情况.4 2 复分析证明代数基本定理.4 2.1运用柯西定理证明4 2.1.1 柯西定理.5 2.1.2代数基本定理的证明.5 2.2运用刘维尔定理证明6 2.2.1刘维尔定理.6 2.2.2柯西不等式.6 2.2.3刘维尔定理证明.6 2.2.4代数基本定理的证明.7 2.2.5刘维尔定理的推广.7 2.3运用最大模原理证明8 2.3.1最大模原理.8 2.3.2代数基本定理的证明.9 2.3.3最大模原理的应用10 2.4运用最小模原理证明10 2.4.1最小模原理.10 2.4.2代数基本定理的证明10 2.5运用留数定理证明11 2.5.1留数定理.11 2.5.2代数基本定理的证明11 2.5.3留数定理的应用.12 2.6运用鲁歇定理证明13 2.6.1鲁歇定理.13 2.6.2代数基本定理证明14 2.6.3鲁歇定理的应用.14 3 代数学基本定理的应用.16 3.1韦达定理的应用16 3.2高中数学中的应用17 3.3在解决多项式函数方程上的应用.18 4 结束语.20 参考文献 致谢 |