摘要：连续函数是数学学习中重要的研究对象，本文从多个方面去讨论连续函数空间. 从代数结构角度，证明了连续函数空间是线性空间，并且也是代数；从拓扑结构角度，讨论了连续函数空间的完备性. 同时给出了用多项式空间去逼近连续函数空间的证明. 从而对连续函数空间有一个多方面、整体性的把握。

关键词：连续函数；多项式函数；函数空间；完备性

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摘要

ABSTRACT

1. 连续函数空间的代数结构-1

1.1 连续函数空间基本内容-1

1.2 连续函数空间是线性空间-2

1.3 连续函数空间是代数-4

2. 连续函数空间的拓扑结构-6

2.1 连续函数空间是距离空间-6

2.2 连续函数空间的完备性-7

3. 用多项式函数逼近连续函数-10

3.1 定理-10

3.2 逼近定理-13

参考文献-17

致  谢-18